Gruppo di Assicurazione della Qualità del Consiglio di Area Didattica di Fisica
Analisi Statistiche degli esiti delle Carriere degli Studenti del Corso di Laurea in Fisica

Premessa

La corretta gestione dell'offerta formativa non può prescindere da una approfondita analisi della domanda di formazione intercettata e dagli esiti delle carriere degli studenti. A partire dall'anno 2016 nella SUA-CdS l'ANVUR fornisce le schede degli indicatori per il monitoraggio annuale. Questi indicatori offrono una visione parziale dei fenomeni complessi che intervengono, prevalentemente riferita a valori medi, ma sono molto utili per il confronto con le medie dell'Area Geografica e Nazionali. Un piena comprensione dei fenomeni richiede tuttavia l'analisi dettagliata delle informazioni in possesso degli Atenei. Il CAD di Fisica aveva condotto elaborazioni di questa tipologia sin dall'anno 2007 in riferimento ai primi anni di attuazione della riforma del 3+2 con gli ordinamenti del D.M. 509/99.
In questa pagina sono illustrate le analisi eseguite sul complesso dei dati relativi al Corso di Laurea in Fisica nella classe L-30 (codice F3F) erogato a partire dall'A.A. 2008/2009 di attivazione dell'ordinamento secondo il D.M. 270/04. Appare evidente come, anche in relazione alle esigenze di supporto alla redazione delle schede del riesame annuale e ciclico, sia essenziale un monitoraggio pluriennale per seguire le dinamiche di fenomeni a lenta evoluzione che possono essere pienamente compresi solo nel lungo termine, ma anche per acquisire una statistica significativa.
L'analisi è stata eseguita con il supporto dell'Osservatorio statistico di Ateneo e monitoraggio indicatori e viene periodicamente aggiornata. L'ultima rilevazione si riferisce al 15 Marzo 2025.

L'intercettazione della domanda di formazione

Il corso di Laurea in Fisica dell'Università degli Studi dell'Aquila vanta una tradizione pluridecennale e costituisce un presidio culturale nella macro regione Adriatico-centrale nella quale (fra Bari e Bologna) sono offerti corsi analoghi solo dalle Università di Perugia e Camerino. La capacità di intercettare la domanda di offerta formativa è stata fortemente compromessa dagli effetti del terremoto del 6 Aprile 2009. L'evento ha avuto un impatto diretto sulla prima coorte dell'ordinamento D.M. 270/04 e ovviamente ha influenzato coorti precedenti e successive. Questi effetti sono evidenti dai grafici riportati in Fig. 1, che mostrano l'evoluzione nel temporale del numero di studenti iscritti al I anno del CdL in Fisica e dall'animazione di Fig. 2.

Fig. 1 Evoluzione temporale del numero degli studenti iscritti al I anno di corso di Laurea in Fisica dell'Università degli Studi dell'Aquila (codice F3F): totale (verde), e suddivisione funzione della residenza AQ (rosso), TE+CH+PE (violetto), altre regioni (celeste), confrontato con l'evoluzione del numero di studenti abruzzesi iscritti a CdL L-30 in Italia (giallo). In tratto sottile (verde e rosso) sono riportate le numerosità (minima) di riferimento e massima come definite dai successivi D.M. 47 2013 e 987 2016.

Fig. 2 Animazione georeferenziata che illustra l'evoluzione temporale della popolazione studentesca residente nella regione Abruzzo immatricolata a Corsi di Laurea L-30 nelle varie sedi universitarie Italiane. L'area dei cerchi è proporzionale al numero di studenti. Per la sede dell'Aquila il cerchio celeste esterno si riferisce all'intero potenziale di studenti Abruzzesi.

Gli sforzi di rilancio condotti ai tempi della trasformazione 509-270 avevano consolidato in circa 50 il numero di iscritti al primo anno di corso (Fig. 1). Dall'anno successivo al terremoto questi valori si sono dimezzati (dati riportati in colore verde). Il costante impegno sull'orientamento anche attraverso le iniziative PLS, la preparazione alle olimpiadi della Fisica, e i PCTO, in parallelo alla graduale ricostruzione della città dell'Aquila, hanno determinato un successivo progressivo incremento di immatricolati in particolare con l'apporto di studenti residenti nelle altre province della regione Abruzzo (dati viola). Nel grafico della Fig. 1 è inoltre mostrato l'andamento del numero di studenti residenti nella regione Abruzzo, iscritti in un CdL nella classe L-30 in una qualsiasi Università italiana (curva gialla). Questo numero, desumibile dai dati ANS, rappresenta in qualche modo la domanda regionale di formazione in questa tipologia di corsi di studio che si attesta a circa il 2% della domanda complessiva nazionale. I dati disponibili indicano che il Corso di Laurea in Fisica dell'Università degli Studi dell'Aquila nel 2008 intercettava oltre l'80% di questa domanda, questo valore è crollato al 40% negli anni successivi ma mostra una costante graduale ripresa fino all'attuale 60%. Queste dinamiche sono chiaramente in larga parte indipendenti dalle azioni condotte dalla sede ma per comprenderle occorre comunque un monitoraggio pluriennale. Si tenga presente che il tasso di crescita delle immatricolazioni nel periodo 2009-2021 mostrato dalla Fig. 1 (dati verdi) è compatibile con incrementi annui del 5±3% con un livello di confidenza del 95%. Con osservazioni su periodi più brevi i dati non consentirebbero una stima affidabile per le fluttuazioni statistiche.

L'animazione riportata in Fig. 2 mostra come la sede dell'Aquila sia quella di preferenza per gli studenti abruzzesi. Risulta tuttavia evidente come negli anni immediatamente successivi al terremoto vi sia stata inizialmente una diaspora verso gli atenei Romani e la sede di Bologna. Con la successiva ripresa delle immatricolazioni si riscontra comunque il consolidamento della trasferta di studenti Abruzzesi verso atenei del nord Italia, in particolare Pisa, Bologna, Padova, ma anche Trieste e più recentemente Milano.

Le prospettive di un futuro consolidamento della popolazione annuale alla numerosità di riferimento della classe sono comunque realistiche.

L'analisi delle Carriere degli studenti

Le carriere degli studenti si avviano con l'immatricolazione e proseguono con la sequenza di iscrizioni in corso, ripetenti o fuori corso. Gli studenti acquisiscono progressivamente i CFU relativi agli insegnamenti o altre attività formative. Le carriere terminano con il conseguimento della laurea ma possono interrompersi per trasferimento, passaggio di corso, o abbandono. Gli indicatori ANVUR forniscono informazioni sull'evoluzione delle percentuali di studenti che conseguono determinate soglie di CFU o di laureati entro 3 o 4 anni, ma la comprensione delle dinamiche messe in evidenza richiede l'analisi più dettagliata possibile solo con le informazioni in possesso dell'Ateneo.
Nelle figure 3 e 4 sottostanti vengono mostrati grafici rappresentativi che riportano l'evoluzione del numero complessivo di CFU acquisiti nel tempo dagli studenti delle varie coorti. In colore rosso sono riportate le carriere che terminano con un abbandono (inclusi anche i casi di passaggio o trasferimento), in colore celeste quelle associate a trasferimenti in ingresso che prevedono convalide. Le carriere che si sono concluse con il conseguimento del titolo o sono ancora attive sono riportate con un codice di colore a seconda del tasso medio di acquisizione dei CFU (verde per valori >40 CFU/anno, giallo per valori inferiori).

Fig. 3 Evoluzione temporale del numero totale di CFU acquisiti da ciascuno studente delle successive coorti attivate nella classe L-30. Le carriere anomale che includono convalide di precedenti esami sono indicate in celeste. Le carriere concluse o ancora attive sono indicate con colore verde o giallo in funzione del tasso medio di acquisizione dei CFU. Le carriere interrotte da un abbandono (o trasferimento) sono indicate in colore rosso; essendo queste linee tracciate successivamente il loro effetto cromatico appare sovrastimato.

Fig. 4 Evoluzione temporale del numero totale di CFU acquisiti da ciascuno studente sovrapponendo i dati di tutte le coorti rispetto ad una origine temporale comune. Le curve verdi si riferiscono ai tassi superiori a 40 CFU/anno le gialle a tassi inferiori a 40 CFU/anno.

Le carriere ideali sono quelle "verdi" che consentono il conseguimento del titolo in 3 anni o al più entro il primo anno fuori corso. Nella Fig. 3 si vede come negli anni successivi al terremoto vi sia una vistosa riduzione di carriere ideali la cui presenza è invece ripresa in anni accademici recenti (incluse le coorti affette dalla pandemia che non hanno concluso ancora il loro percorso). Questo riscontro è sicuramente uno degli aspetti più positivi di questa analisi e il risultato deve essere attribuito agli effetti delle azioni di orientamento e tutorato messe in atto dal corpo docente. Occorre far presente che negli indicatori ANVUR del 08/10/2022 associati alla SUA-CdS 2021/22 ma riferiti all'anno accademico 2020/21, l'apparente calo degli indicatori iC13, iC14, iC15 e iC16 è influenzato dalla sovrastima dei denominatori, come spiegato nel relativo commento. Nel grafico di Fig. 4 tutte le carriere sono riportate sovrapposte a partire dall'anno di immatricolazione. In aggiunta alle carriere ideali si riscontrano un numero non trascurabile di carriere lente che portano al conseguimento del titolo in 5 e 6 anni (ed una coda che include un caso limite di 12 anni). Queste carriere hanno in alcuni casi subito delle interruzioni in altri casi si riferiscono a studenti per i quali lo studio non è l'impegno principale. La linea di indirizzo tenuta dall'Ateneo è comunque quella di consentire la fruizione con le tempistiche preferite senza pregiudicare la possibilità di conseguimento del titolo con il voto comunque meritato indipendente dalla tempistica della carriera.

L'analisi non può prescindere dalla considerazione degli aspetti più delicati degli esiti delle carriere in particolare in relazione all'elevata percentuale di abbandoni del percorso di studio. Sebbene questi eventi caratterizzino tutti i Corsi di Laurea in Fisica o comunque in discipline STEM ad elevato contenuto Fisico-Matematico, e siano considerati inevitabili da molti docenti, noi intendiamo tenere sotto-osservazione il fenomeno e intraprendere ulteriori azioni per mitigarlo. Nell'animazione di Fig. 5, per le varie coorti, viene riportata l'evoluzione temporale del numero di studenti inizialmente immatricolati suddivisi in casi di abbandono, trasferimento presso altro Ateneo o passaggio ad altro Corso di Laurea, o Laureati. Nel grafico di Fig. 6 queste informazioni sono riportare sotto forma di barre verticali. La parte superiore si riferisce alla frazione di studenti laureati, la parte inferiore (in grigio) agli abbandoni (dichiarati o associati al mancato rinnovo dell'iscrizione) la parte intermedia agli studenti ancora iscritti eventualmente in corso. Il confronto include l'ultimo anno dell'ordinamento 509. Gli anni successivi sono stati chiaramente impattati in maniera devastante dal terremoto. L'incremento di immatricolati ottenuto negli anni 2007 e 2008 è stato vanificato dagli abbandoni rispettivamente al 2 e 1 anno di corso determinati dalle condizioni al contorno. Successivamente si è riscontrata una sensibile diminuzione di immatricolazioni e, in generale, una forte perturbazione delle carriere, spesso avviate con motivazioni eterogenee considerando che l'accordo di programma ha permesso di annullare la tassazione studentesca fino all'A.A. 2014/2015. Il consolidamento del numero di immatricolati riscontrato dal 2019/2020 sta fornendo indicazioni positive anche relativamente all'incremento delle carriere regolari, tenendo anche presente che una frazione di abbandoni è legata alla aspettativa di poter tenere una didattica regolare in presenza nell'A.A. 2020/21. In media i dati di tutte queste coorti indicano come circa il 30% degli studenti abbandonino comunque dopo il primo o secondo anno, mentre il 30% si laurea comunque in 3 o 4 anni. Della restante frazione metà abbandona e metà si laurea con tempistiche successive.


Fig. 5 Animazione dell'evoluzione temporale dello stato degli studenti immatricolati in ciascuna coorte. Il codice di colore evidenzia abbandoni, trasferimenti (ad altro Ateneo) o passaggi a altro CdS, laureati e studenti ancora iscritti. I valori percentuali medi sul periodo di osservazione sono riportati alla fine della sequenza.	Fig. 6 Ripartizione degli studenti di ciascuna coorte (identificata dall'anno di immatricolazione) in: laureati (celeste), persone che non hanno rinnovato l'iscrizione (scale di grigio), o ancora iscritte (arancione). Le barre verticali sono suddivise in segmenti con l'indicazione dell'anno di corso dell'ultimo rilevamento.

Nella progressione delle carriere l'esito della prima sessione di esami e la situazione all'inizio delle lezioni del secondo anno costituiscono istanti rappresentativi per il monitoraggio. Ad esempio gli indicatori ANVUR iC15 e iC16 riportano le percentuali di studenti che proseguono al II anno avendo conseguito almeno 20 o 40 CFU. In Fig. 7 sono riportati gli istogrammi dei CFU conseguiti per tutte le coorti della L-30 all'inizio del secondo anno (colonne di destra) che consentono di apprezzare la distribuzione complessiva dei CFU acquisiti. Nelle colonne di sinistra le medesime carriere sono monitorate al termine della prima sessione. In entrambi i grafici le parti delle colonne riportate in rosso si riferiscono a studenti che hanno effettivamente abbandonato. Da questo monitoraggio si può apprezzare come a partire dall'A.A. 2015/16 vi sia stato un progressivo consolidamento del numero di studenti che riescono a conseguire tutti i CFU, ma anche un incremento di studenti che procedono nel percorso anche se a ritmi meno sostenuti.

Fig. 7 Istogrammi che riportano, per ciascuna coorte, il numero di studenti che hanno conseguito un certo numero di CFU al termine della prima sessione di esami o all'inizio del secondo anno di corso (dopo la III sessione di esami). Il numero massimo di CFU acquisibili (salvo convalide) è pari a 30 o 60 CFU rispettivamente e I CFU sono acquisibili in multipli di 3. Le linee sottili verticali nelle colonne di destra si riferiscono alle soglie degli indicatori ANVUR iC15 e iC16.

Dalla Fig. 7 appare evidente come gli esiti della prima sessione di esami siano anche indicativi delle prospettive della carriera futura. Nel monitoraggio, che include tutte le carriere a partire dall'A.A. 2015/16, risulta che fra gli studenti che non sostengono alcun esame nella prima sessione oltre il 90% abbandona (in alcuni casi non immediatamente: a volte risulta un tasso di CFU/anno >20). Fra gli studenti che superano Analisi Matematica 1 e/o Geometria (condizione individuata dal prodotto CFU*voto > 200, impossibile con il superamento del solo Introduzione alla Fisica) gli abbandoni sono limitati a un valore fisiologico (spesso trasferimenti interni) e si attestano al 12% circa. Fra coloro che hanno sostenuto solo Introduzione alla Fisica si riscontra un abbandono del 53% circa ma anche (nel ~47% dei casi) una prosecuzione della carriera che in alcuni casi si realizza con tassi >40 CFU/anno e ha condotto al conseguimento del titolo di studio. Questo monitoraggio al termine della I sessione di esami appare effettivamente indicativo dell'efficacia delle azioni di recupero messe in atto dopo i riscontri del test di ingresso e le prove in itinere del primo semestre.

Fig. 8 Grafico di correlazione fra l'esito della carriera complessiva, espresso in termini di tasso di acquisizione di CFU (per anno) e suddiviso, tramite codice colore, in studenti Laureati (verde), studenti ancora Iscritti (violetto) o che hanno abbandonato (rosso), in funzione dell'esito della prima sessione di esami misurato attraverso la somma del prodotto del voto di esame per i CFU. I valori riportati in colore rosso si riferiscono alle percentuali di abbandono riscontrate nelle tre popolazioni di studenti che non hanno sostenuto alcun esame nella I sessione (ascissa 0), hanno sostenuto solo Introduzione alla Fisica (ascissa 105-180) o hanno sostenuto almeno un esame fra Analisi Matematica 1 e Geometria. Nel caso delle carriere concluse l'area del simbolo verde è proporzionale al voto di Laurea.

L'analisi degli esiti degli esami di profitto

L'analisi degli esiti degli esami di profitto consente di ottenere un ulteriore riscontro sull'adeguatezza del percorso formativo in termini di difficoltà e progressione nello sviluppo delle competenze. Tali dati possono essere ulteriormente incrociati con gli esiti delle opinioni degli studenti in presenza di eventuali anomalie. Nella seguente tabella per ogni insegnamento viene riportato il numero di esami Nes sui quali è svolta l'analisi statistica, la frazione f_1s degli esami superati alla prima sessione utile, il voto medio <v>, il tempo medio <t> di superamento misurato dall'inizio della prima sessione utile (in anni), il valore medio del rapporto fra il voto di esame e la media dei voti conseguita dallo studente nella carriera complessiva <v/vm> , la deviazione standard s_rv di questo rapporto.

Codice	Denominazione Insegnamento	Nes	f_1s	<v>	<t>	<v/vm>	s_rv
F0001	GEOMETRIA	264	0.519	25.22	0.8222	0.9803	0.0939
F0002	ANALISI MATEMATICA I	268	0.571	24.57	0.6564	0.9566	0.0979
F0003	INTRODUZIONE ALLA FISICA	396	0.866	26.04	0.1785	1.0453	0.0927
F0004	MECCANICA E TERMODINAMICA	271	0.701	25.52	0.3634	1.0016	0.0861
F0005	LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA	248	0.613	25.36	0.5131	0.9894	0.0895
F0006	CHIMICA	311	0.781	24.52	0.3063	0.9843	0.0908
F0007	ANALISI MATEMATICA II	201	0.458	24.38	1.0022	0.9372	0.0980
F0008	ELETTROMAGNETISMO	219	0.534	26.25	0.8758	1.0162	0.1210
F0011	LABORATORIO DI FISICA COMPUTAZIONALE	225	0.720	26.06	0.3930	1.0172	0.0925
F0009	LABORATORIO DI ELETTROMAGNETISMO	229	0.777	25.62	0.2652	1.0035	0.0978
F0010	MECCANICA CLASSICA E ANALITICA	199	0.467	25.51	0.9694	0.9839	0.1074
F0012	INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA	213	0.610	26.43	0.6041	1.0230	0.0898
DF0068	METODI MATEMATICI DELLA FISICA I	103	0.437	26.65	0.8397	1.0148	0.1216
F0013	METODI MATEMATICI DELLA FISICA	51	0.176	23.31	2.1570	0.9090	0.1566
F0014	ISTITUZIONI DI FISICA TEORICA	182	0.473	26.93	1.1966	1.0339	0.0859
DF0003	METODI MATEMATICI DELLA FISICA II	125	0.320	24.95	1.0223	0.9503	0.1145
F0015	MICROFISICA QUANTISTICA	48	0.375	25.33	1.9932	0.9769	0.0930
F0016	LABORATORIO DI ELETTRONICA	204	0.368	24.91	0.7952	0.9650	0.0926
F0017	FISICA DEI FLUIDI	181	0.359	27.34	0.9950	1.0589	0.0899
DF0004	ISTITUZIONI DI FISICA DELLA MATERIA	109	0.450	26.82	1.0081	1.0180	0.0908
DF0005	ISTITUZIONI DI FISICA NUCLEARE	121	0.595	26.18	0.7472	1.0038	0.0870

Le informazioni sulla tempistica di superamento dell'esame sono indicative delle difficoltà riscontrate dagli studenti. Idealmente si vorrebbe una elevata percentuale di superamento nella prima sessione utile e un tempo medio di sostenimento entro 0.2 anni o comunque entro 0.5-0.6 anni (sessione successiva). In molti casi questo non succede a indicazione del fatto che una percentuale non trascurabile degli studenti affronta l'esame anche rifrequentando l'insegnamento in anni successivi. La distribuzione dei voti assume forme molto simili fra i vari insegnamenti e dunque il voto medio per esame risulta molto simile, tuttavia interessanti confronti possono essere condotti guardando alla correlazione fra il voto di esame e la media dei voti conseguiti dallo studente nella carriera complessiva, o equivalentemente al rapporto fra questi valori. La correlazione o il rapporto sono indicatori di quanto il singolo esame sia in grado di valutare le prospettive di carriera dello studente. I valori medi di questi rapporti sono indicativi di quanto in un singolo esame si tenda a sopravvalutare o sottovalutare lo studente e la deviazione standard in qualche modo risulta indicativo della capacità di valutazione. Le deviazioni standard s_rv sono distribuite in un intervallo fra 0.08 e 0.12-0.15 e nel primo caso indicano una migliore coerenza nella valutazione (una deviazione standard di 0.08 sul rapporto per una media di 25 indica fluttuazioni standard di ±2 sul voto di esame).

L'analisi di questi indicatori di insegnamento aveva rivelato una grossa anomalia nella prima stesura del piano didattico che prevedeva un esame unico di Metodi Matematici della Fisica (codice F0013) da 12 CFU al primo semestre del III anno similmente agli ordinamenti previgenti al 3+2. Evidentemente questa impostazione costituiva un ostacolo alla fruizione regolare delle carriere e la modifica implementata: suddivisione in due insegnamenti da 6 CFU (codici DF0068 e DF0003) anticipando il primo al secondo semestre del secondo anno, ha evidentemente migliorato la fruibilità dei contenuti. L'ulteriore modifica implementata ha riguardato la suddivisione dell'insegnamento di Microfisica Quantistica in istituzioni di Fisica della Materia e Nucleare, anche dettato da considerazioni sulla ripartizione disciplinare delle coperture. Gli insegnamenti sostituiti e sdoppiati sono le linee in colore rosato della tabella.

La distribuzione degli esiti dei singoli esami può essere visualizzata attraverso scatter plot che riportano la correlazione di due variabili rappresentative. In corrispondenza del link ipertestuale nella denominazione degli insegnamenti della tabella si apre una finestra grafica che riporta quattro scatter plot rappresentativi dell'insegnamento selezionato. Nella Fig. 9 vengono forniti alcuni esempi di questa tipologia di analisi. Nell'esempio (a) viene riportato per un esame rappresentativo del primo anno di corso il voto e l'istante di superamento dell'esame. Al voto è sommato un piccolo contributo casuale per limitare le sovrapposizioni dei punti. Il grafico mostra come nella prima sessione utile i voti siano in genere più elevati (come spesso accade) ma anche come l'esame venga spesso sostenuto con un ritardo temporale non trascurabile. Le distribuzioni marginali di queste variabili corrispondono alla distribuzione dei voti e alla distribuzione della tempistica di superamento (che possono essere facilmente immaginati e realizzati) il valore aggiunto del grafico in due variabili consente di apprezzarne il grado di correlazione. Nell'esempio (b), per il medesimo esame rappresentativo del primo anno di corso, viene riportata la correlazione fra voto di esame e media dei voti della carriera. Mantenendo la specificità dell' insegnamento e la possibile maggiore o minore attitudine dello studente per la materia è ragionevole aspettarsi una correlazione come quella mostrata che indica una situazione "normale". Nell'esempio (c) viene riportato il rapporto fra voto di esame e voto medio della carriera in funzione dell'istante di superamento dell'esame per un insegnamento di Fisica del secondo semestre del primo anno. In questo caso si riscontra una elevata percentuale di superamento nella prima sessione con fluttuazioni limitate nel rapporto indicando una ottima capacità predittiva degli esiti della carriera. Nell'esempio (d) viene invece riportato il valore del rapporto in funzione del tempo assoluto di superamento per un insegnamento che ha subito cambi di docenza nel corso del tempo. Questo è effettivamente il caso in cui si riscontra la minore stabilità temporale e dove le modifiche delle modalità di valutazione a causa della pandemia sono più visibili.



Fig. 9 Esempi di scatter plot di singolo insegnamento. Ogni punto corrisponde ad un esame effettuato nel periodo di osservazione. Nell' esempio (a) viene riportato il voto in funzione del tempo di superamento dell'esame misurato dalla prima sessione utile. Al voto è sommato un piccolo contributo casuale per limitare le sovrapposizioni dei punti. Nell' esempio (b) il voto di esame viene messo in relazione con con la media dei voti nell'intera carriera dello studente (anche successiva). Negli esempi (c) e (d) l'ordinata rappresenta il rapporto fra voto di esame e media voti nella carriera messa in correlazione con il tempo di superamento dalla prima sessione utile o assoluto (d).

Oltre alla statistica degli esiti degli esami di un singolo insegnamento molto istruttive sono le analisi che guardano alle correlazioni fra esami con contenuti strettamente concatenati nei prerequisiti. Un esempio centrale riguarda gli insegnamenti del primo anno di corso come Analisi Matematica I (primo semestre con prima finestra utile nella prima sessione) e Meccanica e Termodinamica (secondo semestre con prima finestra utile nella seconda sessione) entrambi da 12 CFU. Nei grafici riportati in Fig. 10 possono essere apprezzate informazioni relative a ben 5 variabili. Per il caso citato (sinistra) sono riportati 202 casi in cui entrambi gli esami sono stati sostenuti. La cronologia corretta è quella corrispondente alla regione triangolare superiore (prima Analisi Matematica I poi Meccanica e Termodinamica). Appare evidente come vi siano numerosi casi di cronologia invertita legate ovviamente alla maggiore difficoltà di superamento dell'esame di Analisi. Si vede come la maggior parte delle frecce di colore giallo riferite a medie elevate siano concentrate nel gruppo in basso a sinistra degli studenti che superano entrambi gli esami alla prima sessione utile. Esiste un gruppo di studenti che supera l'esame di Analisi nella III sessione (settembre) dopo aver superato Meccanica e Termodinamica nella II sessione che risultano avere voti medi di carriera di livello intermedio. La dominante orientazione delle frecce a 45 gradi indica una elevata correlazione nei voti degli esami. Frecce più orizzontali indicano un voto superiore ad Analisi Matematica, frecce più verticali un voto superiore all'esame di Meccanica e Termodinamica. Questo confronto non evidenzia particolari anomalie a parte l'evidente ritardo nel superamento di entrambi questi esami nonché l'inversione cronologica per un numero non trascurabile di carriere. Il grafico di destra è relativo a due insegnamenti del III anno di corso (78 casi recenti) con argomenti strettamente concatenati. Si può apprezzare l'elevata correlazione ma anche come la corretta sequenza di sostenimento venga a volte seguita con uno o due anni di ritardo a causa dei ritardi accumulati nella carriera pregressa.

Fig. 10 Esempi di grafici di correlazione fra gli esiti di due esami. La posizione della base delle frecce si riferisce alla tempistica di superamento degli esami. Il colore della freccia si riferisce alla media dei voti della carriera dello studente secondo la legenda riportata sulla destra. Le frecce hanno componenti che riflettono i voti conseguiti nei due esami, in particolare le componenti orizzontale e verticale sono proporzionali al voto conseguito meno 15 (fra un 18 e un 30 sussiste un fattore 5) negli esami corrispondenti. Questa rappresentazione consente di apprezzare simultaneamente informazioni relative a ben 5 variabili.

L'analisi dei voti di Laurea

Una parte consistente delle carriere si conclude con il conseguimento del titolo di studio. La carriera è complessivamente caratterizzata dalla media (pesata) dei voti di esame, da un tasso di acquisizione dei CFU (che ne determina la durata complessiva) e dal voto finale di Laurea. Nei seguenti grafici vengono mostrate le correlazioni fra la media dei voti e il tasso di acquisizione dei CFU (Fig. 11) e fra la media dei voti e il voto di Laurea (Fig. 12).
Il vigente regolamento di attribuzione del voto di Laurea in relazione al limitato numero di CFU per la prova finale (6 CFU) consente solo minimi ritocchi sul voto finale rispetto alla media ponderata dei voti di esame. Questo giustifica la forte correlazione presente nel secondo grafico. Si rileva un effetto saturazione sul 110. I colori si riferiscono all'anno di laurea. Dal 2018 circa è a regime una revisione del regolamento che stabilisce regole più stringenti per l'attribuzione della lode.

Fig. 11 Correlazione fra il tasso di acquisizione dei CFU e la media dei voti della carriera. Le carriere che si sono concluse con la laurea sono riportate in colore rosso con il diametro proporzionale al voto di laurea, in verde sono riportate le carriere non ancora concluse con almeno 90 CFU acquisiti e in violetto le carriere avviate con almeno 24 CFU acquisti. Gli allineamenti attorno ai 65 CFU/anno e 60 CFU/anno corrispondono agli studenti che hanno conseguito il titolo nelle sessioni di Luglio e Ottobre del III anno, rispettivamente.

Fig. 12 Correlazione fra il voto di Laurea e la media dei voti della carriera. Il voto di 110 e Lode è riportato in corrispondenza del 113 per maggiore chiarezza. A causa del limitato peso della prova finale nella valutazione complessiva la correlazione è elevata e la revisione del regolamento entrata a regime dal 2018 non ha prodotto sostanziali modifiche.